【Processing】ジューコフスキー変換で翼の形を計算

こちらは、Processingでリアルタイムに変換したものです。Pythonでも実装しています。

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綺麗な翼ですね。しかし、これは何と、円形を変形させたものなのです。元の円も同時に表示したものはこちらです。

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図を見てみると、円の中心が原点から離れていることがわかります。翼の形のジューコフスキー変換は、

円の半径（r）、X軸のオフセット（x）、Y軸のオフセット（y）の値だけで全て形を決めることができます。上の見本はr=1.2, x=-0.15, y=0.3です。

数式は次のようになっています。

複素数が使える場合は、次のように計算します。

$w=x+iy+\frac{1}{x+iy}$

使えない場合は、次のように計算します。x,yが元の座標で、x1,y1が新しい座標です。

$x_{1} =\left( x+\frac{x}{x^{2} +y^{2}}\right) ,\ y_{1} =\left( y-\frac{y}{x^{2} +y^{2}}\right)$

主に参考にしたものはこちらです。

ちなみに、英語のWikipediaも参考にしています。私には最近、英語を見ると急にひらめく法則があるみたいです。

Processingのコードはこちらです。

Pythonのコードはこちらです。

Nekodigi’s diary