【Processing】正弦定理でカメラに映った2点から平面上の座標を計算する。

成果物

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今回は、あらかじめわかっているaの長さと、カメラの画像と、カメラの向き、視野角から、視点を特定するプログラムを作りました。x,yとpredX,predYを比べるとおおよそ正確に予測できていることがわかります。スマホなどのセンサーが付いているデバイスで、水平方向のみ動いている場合は位置が特定できるはずです。

コード

今回は、バーチャル上のでのテストなので、飾りのコードがたくさん書いてあります。実際に実装する際は、もっと短く書くことができるはずです。

仕組み

この式を使って、カメラ画像上の位置からカメラ中心軸からの角度を求めます。L2は画面横のピクセル数の半分です。角度はラジアンです。fovはカメラの視野角です。（普通は60°ぐらい？）
$\begin{array}{l} fov2=atan2\left(\frac{-l2}{\tan\frac{fov}{2}} ,\ ( l1-l2)\right) +\frac{PI}{2}\\ fov1=atan2\left(\frac{-l2}{\tan\frac{fov}{2}} ,\ ( l3-l2)\right) +\frac{PI}{2} \end{array}$
ここで求めたfovをもとに、三角形の内角A、B、Cが求められます。
$\begin{array}{l} A=abs( fov1-fov2)\\ B=\frac{PI}{2} -fov1+angle\\ C=\frac{PI}{2} +fov2-angle \end{array}$
A、B、Cと辺BC(a)から、残りの二辺を求めることができ、それをもとに現在の視点を求めることができます。
$\begin{array}{l} b=\frac{a\sin B}{\sin A}\\ c=\frac{a\sin C}{\sin A}\\ predX=-c\cos B\\ predY=c\sin B \end{array}$