【Processing】球面の画像をAzimuthal Equidistant Projection（正距方位図法）で投影する

成果物

ワイヤーフレーム

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画像

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仕組み

こちらの式を使って座標を変換していきます。
$\begin{array}{l} 球面上の経度\lambda 緯度\varphi と、回転\lambda _{0} ,\varphi _{0} から、平面上での位置x,yを求める式です。\\ x=k\cos \varphi \sin( \lambda -\lambda _{0})\\ y=k[\cos \varphi _{1}\sin \varphi -\sin \varphi _{1}\cos \varphi \cos( \lambda -\lambda _{0})]\\ k=\frac{c}{\sin c}\\ c=\arccos[\sin \varphi _{1} +\sin \varphi +\cos \varphi _{1}\cos \varphi \cos( \lambda -\lambda _{0})]\\ 逆変換\\ c=\sqrt{x^{2} +y^{2}}\\ \varphi =\arcsin\left(\cos c\sin \varphi _{1} +\frac{y\sin c\cos \varphi _{1}}{c}\right)\\ atan2に変えると広い範囲に対応できます。\\ \lambda =\lambda _{0} +\arctan\left(\frac{x\sin c}{c\cos \varphi _{1}\cos c-y\sin \varphi _{1}\sin c}\right) \end{array}$
画像を投影するときは、画面上の位置から逆変換して画像上の位置を求め、Bicubic補間で補完します。
nekodigi.hatenablog.com
こちらのサイトを参考にしました。
Azimuthal Equidistant Projection -- from Wolfram MathWorld