ねこでじ(Nekodigi)

Nekodigi’s diary

学習中の気づきをまとめています。応援よろしくお願いします

【数学】迎えが到着する前に出発したときの、時間短縮量を求める。

成果物

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 \begin{array}{l}
車をa( km/h) ,人間をb( km/h) ,車が到着するt( h) 前に出発し鉢合わせた時点で車に乗る\\
早くなった時間( h) =t+\frac{t( b-a)}{a+b}
\end{array}
この式は自力で導き出したものです。一応先生などに確認してもらっています。
早まる時間が始点と終点の距離に依らず同じというところがこの問題の面白い点です。
グラフにするといいという指摘をいただいたのですが、ひとまず、買ったGANの本を進めていきたいので、次回からにさせて頂きたいと思います。

導出

 \begin{array}{l}
atは人間が出発した時の車までの距離\\
これをを合成速度で割り、出発してから鉢合わせるまでの時間を求める。\\
\frac{at}{a+b} =t'\\
行きの短縮時間は元々かかるはずだったtを実際にかかったt'で引いたt-t'\\
t'bは、鉢合わせるまでに人間が進んだ距離で、この分だけ車の帰りの距離が短くなる\\
よって、車の速度のxで割った\frac{t'b}{x} が帰りの短縮時間。\\
e=t-t'+\frac{t'b}{a}\\
これを整理して\\
e=t-\frac{at}{a+b} +\frac{abt}{a( a+b)}\\
e=t-\frac{at}{a+b} +\frac{bt}{a+b}\\
e=t+\frac{( b-a) t}{a+b}
\end{array}

コード

Transfar time reductionという名前で追加しています。
github.com