【Python】ライブラリなしでPerspective Transformを実装する。

成果物

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枠の変形に合わせて自動的に遠近法が計算されています。また、計算順序を逆にするだけで、簡単に逆変換ができるのでBilinear補間なども簡単に行うことができそうです。

仕組み

この大きな行列式を使って、変換前と変換後の四つ角の座標から、比例係数を求めていくような仕組みになっています。比例係数abc...は連立方程式と同じように求めることができ、それを使うと、任意の座標を変換できます。
$\begin{array}{l} x,yは変換前の位置、X,Yは変換後の位置、それぞれの4つの角の座標を決めて計算する。\\ \begin{bmatrix} x_{1} & y_{1} & 1 & 0 & 0 & 0 & -x_{1} X_{1} & -y_{1} X_{1}\\ x_{2} & y_{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & -x_{2} X_{2} & -y_{2} X_{2}\\ x_{3} & y_{3} & 1 & 0 & 0 & 0 & -x_{3} X_{3} & -y_{3} X_{3}\\ x_{4} & y_{4} & 1 & 0 & 0 & 0 & -x_{4} X_{4} & -y_{4} X_{4}\\ 0 & 0 & 0 & x_{1} & y_{1} & 1 & -x_{1} Y_{1} & -y_{1} Y_{1}\\ 0 & 0 & 0 & x_{2} & y_{2} & 1 & -x_{2} Y_{2} & -y_{2} Y_{2}\\ 0 & 0 & 0 & x_{3} & y_{3} & 1 & -x_{3} Y_{3} & -y_{3} Y_{3}\\ 0 & 0 & 0 & x_{4} & y_{4} & 1 & -x_{4} Y_{4} & -y_{4} Y_{4} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a\\ b\\ c\\ d\\ e\\ f\\ g\\ h \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} X_{1}\\ X_{2}\\ X_{3}\\ X_{4}\\ Y_{1}\\ Y_{2}\\ Y_{3}\\ Y_{4} \end{bmatrix}\\ a,b,c...を連立方程式を解くように求めると、任意のx,yの座標からX,Yが計算できる。\\ X=\frac{ax+by+c}{gx+hy+1} ,Y=\frac{dx+ey+f}{gx+hy+1} \end{array}$
こちらのサイトをもとにしています。
www.corrmap.com