【Processing】Ray Marchingを実装する！

成果物

www.youtube.com
今回は、Ray Tracing法の一種である、Ray Marchingのプログラムを作成しました。前回のPath Tracingでは、Rayと面との交差を求めていましたが、このプログラムでは、面との距離を求め、その分だけRayを進め、ぶつかるまで（距離が極小になる）まで繰り返すという仕組みになっています。Ray Marchingは、物体の融合・切り取り、3Dマンデルブロ集合の表示で非常に高いパフォーマンスを発揮します。また、Path Tracingにクオリティは劣るものの、影を付けるなどの処理も行うことができます。

成果物
コード
仕組み
- 基本編
  - Distance Estimator
  - ピクセル色の取得
- ブーリアン（合体、融合、カット、交差）

コード

今回のコードはRay_Marching_1_2_combineという名前です。1_0, 1_1, 1_2, 1_3となるにしたがって、機能が増えて難しくなっているので、難しい方はバージョンの低い方から見ることをお勧めします。
github.com

仕組み

基本編

Distance Estimator

Ray Marchingでは、Distance Estimatorで求めた、物体までの距離、物体の色、をもとに計算を行います。Distance Estimatorについては前回の記事と動画をご覧ください。
www.youtube.com
nekodigi.hatenablog.com
今回使ったDistance Estimatorはこちらのサイトをもとにしています。サイトのpは、視点ーRayの原点と同じです。
Inigo Quilez :: fractals, computer graphics, mathematics, shaders, demoscene and more

ピクセル色の取得

Rayが物体に衝突した際は、衝突した物体の色×明るさ×影という計算を行ってピクセルの色を求めます。
明るさを求めるには法線ベクトルが必要ですが、Ray Marchingでは、Rayをx,y,zずらして6回発射し、面の勾配を求めるようにして法線を求めています。

PVector EstimateNormal(PVector eye){//Get normal with difference method
  float x = SceneInfo(new PVector(eye.x+EPSILON, eye.y, eye.z)).dst - SceneInfo(new PVector(eye.x-EPSILON, eye.y, eye.z)).dst;
  float y = SceneInfo(new PVector(eye.x, eye.y+EPSILON, eye.z)).dst - SceneInfo(new PVector(eye.x, eye.y-EPSILON, eye.z)).dst;
  float z = SceneInfo(new PVector(eye.x, eye.y, eye.z+EPSILON)).dst - SceneInfo(new PVector(eye.x, eye.y, eye.z-EPSILON)).dst;
  return new PVector(x, y, z).normalize();
}

後は、法線と光源に向かうベクトルの内積で明るさが求められます。
影の計算は、Rayの衝突地点から光源まで、何もなければ1、何かにぶつかれば、影の濃さ（定数）を返す、というようになっています。実際には少し違いますが、おおよそこのような仕組みです。
たったこれだけで、レンダリングが可能です。具体的にどのような処理をしているかは、実際のコードで確かめてみてください。