【Processing】トゲトゲのリングSupertoroidを作る。

成果物

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前回のSupershapesに続き、Supertoroidを作ってみました。とがり具合を二つのパラメータでコントロールできます。

仕組み

トーラス（リング）の式はこのようになっています。
$\begin{array}{l} x=\cos \theta ( r_{0} +r_{1}\cos \varphi )\\ y=\sin \theta ( r_{0} +r_{1}\cos \varphi )\\ z=r_{1}\sin \varphi \end{array}$
これをべき乗すればSupertoroidになるのですが、そのままでは符号が変わってしまうのでsgn（符号関数）で先に符号を求め、絶対値をべき乗しています。
$\begin{array}{l} x=C^{n1}_{\theta }\left( r_{0} +r_{1} C^{n2}_{\varphi }\right)\\ y=S^{n1}_{\theta }\left( r_{0} +r_{1} C^{n2}_{\varphi }\right)\\ z=r_{1} S^{n2}_{\varphi }\\ べき乗しても符号が変わらないようにするための式です。\\ C^{n}_{\theta } =sgn(\cos \theta ) |\cos \theta |^{n}\\ S^{n}_{\theta } =sgn(\sin \theta ) |\sin \theta |^{n} \end{array}$
こちらのサイトを参考にしました。
Toroidal Nature
Supertoroid - Wikipedia

Nekodigi’s diary

Programming, Art, Travel and etc...

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コード