【Processing】N次Bスプライン曲線を表示する。

成果物

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端の処理で結構時間がかかってしまいましたが、無事に完成しました。もう少し改良できる点もありますが、ひとまず実用に耐えるレベルのものができました。次数の変更だけでなく、先端を繋ぐか開くかの変更もできます。

コード

Nth_order_B_Splineという名前で追加しています。
github.com

仕組み

線上のtの位置での座標を求める式はこのようになっています。
$\mathbf{S} (t)=\sum ^{m-n-2}_{i=0}\mathbf{P}_{i} b_{i,n} (t)\ \text{,} \ \ \ \ t\in [t_{n} ,t_{m-n-1} ]$
b()はB-Splineの基底関数（各頂点の重み）で、このように、再帰的に求めることができます。はみ出した…
$\begin{array}{l} {\displaystyle b_{j,0} (t):=\left\{\begin{matrix} 1 & \text{if} \ \ t_{j} \leq t< t_{j+1}\\ 0 & \text{otherwise} \end{matrix}\right. ,\ \ \ \ j=0,\dotsc ,m-2}\\ {\displaystyle b_{j,k} (t):=\frac{t-t_{j}}{t_{j+k} -t_{j}} b_{j,k-1} (t)+\frac{t_{j+k+1} -t}{t_{j+k+1} -t_{j+1}} b_{j+1,k-1} (t),\ \ \ \ j=0,\dotsc ,m-k-2.} \end{array}$
今回tは、この式のように均一に分布させています。この分布を変えることで端の処理ができるはずなのですが、Division by zeroエラーが出たので別の方法を使っています。
$t_{j}=t_{0}+{\frac {t_{m-1}-t_{0}}{m-1}}j$
先端の処理は、このサイトを参考にしました。Bスプラインの特性も学ぶことができて本当に参考になりました。
techblog.kayac.com